Serdecznie zapraszamy pracowników i studentów na posiedzenie seminarium "Geometria i układy dynamiczne", które odbędzie się 18.05.2023 (czwartek), w godzinach 13:15-15:00 w sali A1/22.
Prelegent: Łukasz Cholewa
Tytuł: O dynamice rozszerzających odwzorowań Lorenza
Streszczenie:
W badaniach nad słynnym atraktorem Lorenza ważną rolę odgrywa pewna szczególna klasa kawałkami monotonicznych odwzorowań odcinka posiadających dokładnie jeden punkt nieciągłości, które w literaturze nazywane są odwzorowaniami Lorenza. Pojawiają się one bowiem jako odwzorowania Poincarégo w geometrycznych modelach tego atraktora. Co więcej, posiadają również istotne zastosowania w innych dziedzinach matematyki, jak na przykład w teorii liczb czy geometrii fraktalnej. Podczas referatu omówię dwa podejścia do analizy dynamiki tych odwzorowań. Pierwsze z nich polega na wykonaniu tzw. standardowej procedury podwajania punktów - konstrukcji analogicznej do rozszerzenia Denjoy'a obrotu na okręgu, w wyniku której dla danego rozszerzającego odwzorowania Lorenza otrzymujemy skojarzone z nim odwzorowanie ciągłe zdefiniowane na zbiorze Cantora. Drugie podejście oparte jest na teorii wygniatania (ang. the kneading theory). Pozwala ono na opisanie trajektorii dowolnego punktu względem ustalonego rozszerzającego odwzorowania Lorenza za pomocą pewnego ciągu binarnego i na wykorzystanie narzędzi dynamiki symbolicznej do badania tego odwzorowania.
Następnie zaprezentuję pewne zastosowania omówionych metod w analizie zbiorów α-granicznych dla rozszerzających odwzorowań Lorenza. W szczególności wykażę, że zbiory te nie muszą być całkowicie niezmiennicze. Fakt ten oraz jego konsekwencje wskazują na istnienie nieprawdziwych stwierdzeń w literaturze (por. Yiming Ding, Renormalization and α-limit set for expanding Lorenz maps, 2011). Na koniec przedstawię nasze aktualne postępy w korygowaniu tych stwierdzeń. Wyniki zaprezentowane podczas tego referatu stanowią część przygotowywanej przeze mnie rozprawy doktorskiej pod opieką prof. Piotra Oprochy.
Serdecznie zapraszamy
Aleksander Denisiuk, Adam Doliwa, Vsevolod Shevchishin, Artur Siemaszko
